Cały świat, jedna noc, miliardy prezentów... A może to wykonalne?
Wojciech Kamiński
Gdyby potraktować legendę o Świętym Mikołaju dosłownie i bez magii, jego coroczna misja okazałaby się jednym z najbardziej ekstremalnych przedsięwzięć logistyczno-technicznych w historii. Jedna noc, miliardy adresów i niemal zerowy margines opóźnień — sprawdzamy, jakie technologie musiałyby istnieć, aby taki scenariusz w ogóle mieścił się w granicach znanej fizyki. A po drodze zobaczymy, że największym problemem wcale nie jest prędkość — tylko „ostatnia mila”, energia i zarządzanie chaosem w skali planety.
Obraz: AI
Spis treści:
1. Matematyka misji: skala problemu
2. Strefy czasowe i „wydłużanie nocy”
3. Pojazd Mikołaja jako platforma transportowa
4. Napęd i energia: co mogłoby to zasilić
5. Dostawa bez zatrzymywania się
6. Autonomiczna logistyka i sztuczna inteligencja
7. Wąskie gardła całego systemu
8. Trzy scenariusze wykonalności
Założenie, że jedna postać mogłaby rozwieźć prezenty dzieciom na całym świecie w jedną noc, funkcjonuje od dekad jako sympatyczna fikcja. Traktowane poważnie staje się fascynującym eksperymentem myślowym z pogranicza inżynierii, transportu i nauk o systemach złożonych. W artykule przyjmujemy niemal inżynierskie podejście: rezygnujemy z magii i teleportacji, opierając się wyłącznie na prawach fizyki, istniejących technologiach i realistycznych ekstrapolacjach. Celem nie jest udowodnienie istnienia Świętego Mikołaja, lecz sprawdzenie, jak blisko nauka jest do realizacji operacji logistycznej o absurdalnej skali — każdy krok jest poparty przypisami i źródłami naukowymi.
Matematyka misji: skala problemu
Jeśli wyrzucimy z opowieści magię, pierwsze pytanie brzmi brutalnie prosto: ile „przystanków” ma trasa i ile czasu rzeczywiście jest do dyspozycji. „Jedna noc” to nie osiem godzin, lecz ograniczone okno czasowe rozciągnięte przez strefy czasowe, w którym trzeba zmieścić zarówno przeloty międzykontynentalne, jak i całe piekło „ostatniej mili”. Aby uprościć, przyjmijmy model logistyczny: Mikołaj dostarcza prezenty do gospodarstw domowych, a „dostawa” oznacza bezpieczne umieszczenie paczki w miejscu docelowym bez kontaktu z odbiorcą. Skala problemu rośnie dramatycznie w zależności od tego, czy liczymy osoby, domy, czy część gospodarstw – w logistyce najwięcej czasu pochłania właśnie czynność dostarczenia. Nawet pozornie drobny narzut czasowy na każdym przystanku, powtarzany miliony razy, sumuje się do gigantycznego wyzwania, które sprawia, że klasyczne podejście „podjechać, wysiąść, zostawić” staje się niemożliwe.
W scenariuszu optymistycznym, przy założeniu „globalnej nocy”, liczba punktów dostaw wymusza minimalny czas na pojedynczy przystanek, co zmienia sposób myślenia o całej operacji: zamiast jednego bohatera robiącego wszystko po kolei, potrzebny jest system, który rozdziela zadania na wiele jednostek działających równolegle. Wykonalność misji zależy więc nie tyle od rekordów prędkości, ile od zdolności do zminimalizowania liczby sekwencyjnych operacji i maksymalizacji równoległości. To właśnie tu matematyka logistyki zmienia „niemożliwe” w „prawie niemożliwe” – kluczowe staje się planowanie węzłów dystrybucyjnych i mikrodostaw, które pozwalają rozłożyć ogromną liczbę punktów dostaw na mniejsze, zarządzalne segmenty.
Równie istotne są ograniczenia fizyczne i energetyczne: każde hamowanie, ponowny start czy manewr kosztuje energię, a czas zawisu w locie pionowym pochłania jej dramatycznie więcej niż lot poziomy. Problem „ostatniej mili” – miliony krótkich, powtarzalnych operacji – stanowi największe wyzwanie. Aby misja mogła się udać bez łamania praw fizyki, potrzebny jest system dystrybucji, który minimalizuje liczbę zatrzymań, skraca czas pojedynczej interakcji, ma redundancję na wypadek awarii i opiera się na automatyzacji oraz równoległym wykonywaniu zadań. To pokazuje, że sukces logistyczny zależy mniej od prędkości, a bardziej od optymalnej organizacji i wykorzystania zasobów w skali globalnej.
Strefy czasowe i „wydłużanie nocy”
Pierwsza intuicja podpowiada, że „jedna noc” to kilka godzin, ale geografia czasu daje Mikołajowi realistyczną „sztuczkę”: można gonić noc. Ziemia obraca się z zachodu na wschód, a linia zmierzchu i świtu — terminator — przesuwa się po globie niczym powolna fala; poruszając się wzdłuż niej, można utrzymać ciemność znacznie dłużej. W optymalnym scenariuszu — start o zmierzchu nad Pacyfikiem, koniec o świcie w Azji Wschodniej przy przesileniu zimowym — daje to około 34–36 godzin „globalnej nocy”, znacznie więcej niż zwykłe kilkanaście godzin. To nie cud, lecz efekt astronomii: noc zapada w różnych miejscach w różnym czasie. Jednocześnie jest to zasób skończony — strefy czasowe nie zmniejszają liczby przystanków ani dystansu, tylko przesuwają w czasie okna działania. W wersji inżynierskiej „jedna noc” staje się harmonogramem, którego nie da się oszukać.
Aby wydłużanie nocy miało realną wartość, trasa musi być podporządkowana fizyce ruchu i gęstości celów, a nie mapie politycznej. Noc nie jest jednakowa: jej długość zależy od szerokości geograficznej i nachylenia osi Ziemi. W grudniu w rejonie równika noc trwa około 12 godzin, podczas gdy w rejonach polarnych może trwać całą dobę. Dodatkowo istnieje asymetria półkul: gdy na półkuli północnej panuje zima i noce są długie, na południowej jest lato i noc szybko się kończy, a przy tym większość ludności świata mieszka właśnie na półkuli północnej — tam więc znajduje się większość potencjalnych punktów dostaw. W praktyce oznacza to ogromną presję na planowanie trasy: trzeba maksymalnie wykorzystać obszary gęsto zaludnione, ale tak, by nie utknąć w „drogiej” czasowo ostatniej mili.
Optymalizacja trasy w skali globalnej to zadanie ekstremalnie trudne obliczeniowo — wariant problemu komiwojażera z setkami milionów punktów, zmiennym czasem dostępności i ograniczeniami fizycznymi. Dokładne rozwiązanie jest NP-trudne i praktycznie niemożliwe nawet dla najpotężniejszych komputerów; możliwe są tylko heurystyki, przybliżenia i dynamiczne korekty w czasie rzeczywistym. Strefy czasowe zwiększają budżet czasu, ale nie eliminują największego ograniczenia: średniego tempa obsługi punktów dostaw. „Gonienie nocy” jest więc realnym zjawiskiem fizycznym i potężnym mnożnikiem szans — lecz działa tylko wtedy, gdy system potrafi każdą dodatkową godzinę zamienić w realną liczbę dostarczonych paczek, a nie w kolejne kilometry przelotu.
Pojazd Mikołaja jako platforma transportowa
Jeżeli matematyka misji i geometria nocy wyznaczają czas dostępny, konstrukcja pojazdu decyduje, jak zamienić go na realne dostawy. Nie może to być klasyczny „pojazd” — ani sanie, ani samolot — lecz platforma transportowa, system z architekturą warstwową: szybki nośnik dalekiego zasięgu jako „rdzeń” oraz oddzielny system obsługi ostatniej mili, dostarczający prezenty pod konkretne adresy. Przy dużych przelotach pojawia się twarda granica fizyki: wyższa prędkość w gęstym powietrzu oznacza silniejsze ogrzewanie i większe wymagania materiałowe. Realistyczna platforma-matka musiałaby operować na pułapach skrajnie wysokich lub po trajektoriach suborbitalnych/skip-glide, gdzie problem tarcia i grzania jest łatwiejszy do opanowania. Każde zbędne lądowanie czy manewr jest kosztowne, więc taka architektura to konieczność, nie kaprys fabularny, a jej planowanie staje się prawdziwym wyzwaniem inżynierskim.
Druga konsekwencja tej architektury jest jeszcze bardziej „fizyczna” i często umyka w opowieściach: zarządzanie energią kinetyczną. Jeśli platforma-matka leci bardzo szybko, wszystko, co z niej wypuszczasz, dziedziczy tę prędkość względem ziemi — czyli „zrzut paczki” bez hamowania byłby pociskiem kinetycznym, a nie dostawą. System „ostatniej mili” nie jest tylko kurierem, lecz konwerterem energii, który w kontrolowany sposób musi wytracić ogromną prędkość, zanim ładunek zbliży się do zabudowań. Dokładność i bezpieczeństwo w tej fazie są kluczowe, bo każda pomyłka w prędkości lub torze lotu mogłaby zniweczyć cały wysiłek globalnej operacji.
Trzeci krytyczny czynnik to akustyka. Przekraczanie bariery dźwięku na małej wysokości generuje grom dźwiękowy, który budziłby pół planety i mógłby powodować szkody. Dlatego realistyczny opis zakłada, że „ostatnia mila” odbywa się poniżej prędkości dźwięku lub z użyciem technologii low-boom, które rozpraszają falę uderzeniową i redukują huk. W efekcie platforma dalekiego zasięgu wykonuje przeloty na wysokości lub po trajektorii suborbitalnej, a lokalne jednostki dostawcze działają cicho, precyzyjnie i bezpiecznie, tak aby paczka pozostała prezentem, a nie skutkiem ubocznym balistyki.
Napęd i energia: co mogłoby to zasilić
W każdej historii o ekstremalnym transporcie pojawia się pytanie: skąd wziąć energię i jak szybko oraz efektywnie zamienić ją w użyteczną pracę. W lotnictwie i motoryzacji nie wygrywa „ten, kto ma najwięcej energii”, lecz ten, kto najlepiej pogodzi gęstość energii, moc, sprawność układu i masę infrastruktury. Dlatego współczesne systemy dalekiego zasięgu opierają się głównie na paliwach chemicznych — energetycznie gęstych i łatwych w uzupełnianiu — podczas gdy baterie przegrywają masą przy dużych zasięgach. Wodór daje wysoką energię na kilogram, ale komplikuje magazynowanie i logistykę, a przy wysokich prędkościach rośnie koszt oporu i nagrzewania. W naszym scenariuszu problem nie tkwi w długich przelotach, lecz w milionach krótkich, powtarzalnych operacji: separacji, hamowaniu, manewrach i precyzyjnych dostawach. To one dominują w bilansie energetycznym.
Z punktu widzenia realizmu architektura systemu wymaga różnych źródeł energii dla różnych ról. Platforma dalekiego zasięgu, rdzeń systemu, maksymalizuje zasięg i średnią prędkość, korzystając z paliw chemicznych lub wodoru. Jednostki „ostatniej mili” mogą być elektryczne: krótkie loty i precyzyjne manewry sprzyjają napędom o wysokiej sprawności. Kluczowe: platforma-matka nie może często zwalniać — każda utrata energii kinetycznej to ogromny koszt. Dlatego jednostki separowane przejmują wytracanie prędkości: aktywny ciąg „wstecz”, hamowanie aerodynamiczne na wysokości, czasem wyrzutnie elektromagnetyczne. Energia nie znika, lecz pozwala zachować wysoką średnią prędkość rdzenia systemu.
W wariancie science-fiction, wciąż zgodnym z fizyką, najważniejsza jest logistyka energii w czasie rzeczywistym. Jak uzupełniać paliwo i zarządzać mocą bez zatrzymywania operacji? Pomagają wymienne moduły energetyczne, automatyczne systemy dystrybucji mocy oraz sieć mobilnych punktów tankowania i węzłów. Przy wymaganiach ciszy i bezpieczeństwa w pobliżu zabudowań „magia Mikołaja” polega na perfekcyjnym obiegu energii, minimalizującym straty i zapewniającym moc dokładnie tam, gdzie trzeba. Dlatego scenariusz ten jest atrakcyjny dla działu tech-moto: prędkość można sobie wyobrazić, ale energię zawsze trzeba zapłacić, a prawa fizyki wystawiają rachunek niezależnie od świątecznej narracji.
Dostawa bez zatrzymywania się
Jeżeli istnieje element misji, który najbardziej obnaża różnicę między bajką a inżynierią, to jest nim dostawa bez zatrzymywania się. W klasycznej logistyce „ostatnia mila” jest kosztowna ze względu na postoje i interakcje; w wersji Mikołajowej problem rośnie do absurdu, bo operacja musiałaby się powtórzyć miliony razy w jedną noc. Nie da się tego zrobić „pod dom” — nie z powodu wolnej prędkości, lecz energetycznie. Energia kinetyczna rośnie z kwadratem prędkości, więc jednostka wypuszczona nawet z Mach 0,8 niesie ogromną energię, którą trzeba bezpiecznie rozproszyć. Hamowanie aerodynamiczne zamienia ją w intensywne ciepło, rodząc wymagania materiałowe i chłodzące. „Bez zatrzymywania się” to warunek przetrwania systemu: tylko eliminując cykliczne hamowanie i rozpędzanie platformy-matki da się utrzymać sensowny bilans czasu i energii.
Jednocześnie dostawa jest ograniczona przez akustykę. Nawet niewielkie drony generują hałas rzędu 70–80 dB, co w ciszy nocnej obudziłoby całe osiedla. „Ostatnia mila” musi być więc nie tylko bezpieczna, ale i cicha, co ogranicza moce, profile lotu i konstrukcję napędu. Wirniki o specjalnych kształtach, niskie prędkości końcowe, osłony akustyczne i precyzyjne sterowanie stają się warunkiem wykonalności. Do tego dochodzi problem miejsca dostawy: bloki, domy otoczone drzewami czy wąskie podwórza wymuszają hybrydowe rozwiązania ostatnich metrów — od krótkotrwałych zawisów, przez opuszczanie ładunku na linie, po mikroroboty przejmujące paczkę po lądowaniu. Każde z tych rozwiązań zwiększa czas, złożoność i zużycie energii, pokazując, że dostawa to proces wieloetapowy, a nie pojedynczy manewr.
Wreszcie pojawia się aspekt, który w bajce nie istnieje, a w realnym systemie staje się osobnym problemem: co dalej z jednostkami dostawczymi. Jeśli nie są jednorazowe, muszą wrócić do systemu, tworząc drugi, równoległy strumień logistyczny: rendez-vous w locie, ładowanie lub wymiana zasobników energii w czasie rzeczywistym i uwzględnienie ich masy w bilansie operacji. Nad tym unosi się cień rzeczywistości prawnej: masowe, autonomiczne loty niskiego pułapu nad zabudową nocą naruszają regulacje lotnicze i przepisy o prywatności. System musiałby działać nie tylko technicznie, ale w trybie globalnego wyjątku od zasad — niemal tak niewiarygodnego jak magia. Dlatego „bez zatrzymywania się” oznacza maksymalną standaryzację i algorytmy radzące sobie z nieprzewidywalnością pogody, architektury i zachowań ludzi. Tu ujawnia się prawdziwe wąskie gardło misji: nie prędkość czy napęd, lecz możliwość milionów powtórzeń cichej, bezpiecznej i energooszczędnej „ostatniej mili” w świecie, który rzadko współpracuje.
Autonomiczna logistyka i sztuczna inteligencja
Jeżeli prawdziwe wyzwanie tej misji leży w „ostatniej mili” i w chaosie świata rzeczywistego, wniosek jest bezlitosny: nikt nie jest w stanie ręcznie zaplanować takiej operacji. Mówimy o globalnej sieci sprasowanej do jednej nocy: miliony punktów, różne okna czasowe, zmienne warunki pogodowe, ograniczenia bezpieczeństwa, awarie i konieczność redundancji. Sama optymalizacja trasy to problem NP-trudny, „komiwojażer na sterydach”, z dodatkiem energii i ograniczeń przestrzeni powietrznej. W takim świecie nie istnieje „plan idealny”, są tylko heurystyki i przybliżenia, które działają dynamicznie, przeliczając harmonogram w czasie rzeczywistym. Sztuczna inteligencja nie jest tu gadżetem, lecz systemem operacyjnym misji: wyznacza priorytety, rozdziela zasoby energii i przydziela zadania, reagując na bieżąco na zmiany i awarie.
Najbardziej krytyczna kompetencja AI to zarządzanie niepewnością i ryzykiem w czasie rzeczywistym. Pogoda zmienia się lokalnie, turbulencje i przeszkody w gęstej zabudowie potrafią zamienić bezpieczny manewr w sytuację awaryjną, a drobiazgi typu otwarte okno czy choinka na balkonie wpływają na bezpieczeństwo. Plan nie może być pojedynczą linią na mapie, lecz wielopoziomową strategią: warstwa globalna wyznacza tempo i priorytety, regionalna kontroluje strumień dostaw, a jednostki wykonawcze podejmują decyzje lokalnie — o przerwaniu podejścia, zmianie punktu dostawy czy procedurach awaryjnych. System integruje mapy 3D, nawigację precyzyjną i symulacje przewidujące skutki decyzji, zanim zostaną wykonane, i pilnuje, by awaria jednego elementu nie blokowała całej operacji.
Koordynacja, komunikacja i autonomia w warunkach niepełnej łączności są kluczowe. Rój jednostek działa w trybie „mózg + odruchy”, rozwiązując konflikty, dzieląc informacje o zagrożeniach i bezpiecznie wracając do obiegu. Tworzy to autonomiczną kontrolę ruchu, zarządzając korytarzami, priorytetami i „ruchem powrotnym” jednostek. W tej architekturze AI staje się plannerem, księgowym energii, dyspozytorem ruchu i systemem bezpieczeństwa, tak jak w nowoczesnych systemach motoryzacyjnych łączących stabilizację toru jazdy, kontrolę trakcji i hamowanie awaryjne w jedną warstwę. Dlatego najbardziej realistyczna wersja świątecznego science-fiction nie polega na cudownym pojeździe, lecz na autonomicznej, samonaprawiającej się sieci, której „magia” tkwi w informacji i organizacji, a nie w saniach.
Wąskie gardła całego systemu
Gdy złożymy razem matematykę skali, „wydłużanie nocy”, architekturę platformy transportowej, bilans energii, brutalną prawdę ostatniej mili i konieczność autonomii, wyłania się obraz, w którym o sukcesie nie decyduje jeden cudowny element, lecz kilka wąskich gardeł, zdolnych zabić misję niezależnie od zaawansowania reszty technologii. Najbardziej zdradliwe są ograniczenia, które nie wyglądają spektakularnie: średnia prędkość całego systemu, zdolność powtórzenia operacji miliony razy bez opóźnień i odporność procedur na wyjątki. W inżynierii nazywa się to „dominującym ograniczeniem” — elementem, który jako pierwszy osiąga granicę i dyktuje tempo pozostałym. W tej historii takim ograniczeniem niemal zawsze okazuje się ostatnia mila, bo tam jest najwięcej zmiennych, najmniej miejsca na manewr i najmniej tolerancji na błąd. To właśnie ona decyduje, że „najtrudniejsza dostawa świata” przegrywa nie przez jedno wielkie prawo fizyki, lecz przez tysiące drobnych ograniczeń działających jednocześnie.
Pierwsze twarde wąskie gardło to energia i moc w praktyce. Prawo fizyki, że energia kinetyczna rośnie z kwadratem prędkości, ma tu bezlitosne konsekwencje: podwojenie prędkości jednostki dostawczej oznacza czterokrotny wzrost energii, którą trzeba rozproszyć, a to zwiększa wymagania materiałowe, chłodzenie i ryzyko awarii. Drugie wąskie gardło to niezawodność: przy miliardzie operacji nawet 99,999% skuteczności oznacza dziesiątki tysięcy awarii w jedną noc, każda wymagająca procedury odzysku i dodatkowego czasu. Trzecie wąskie gardło ma charakter informacyjny: decyzje muszą zapadać lokalnie, zanim centrala zdąży odpowiedzieć, a mimo to system musi pozostać spójny globalnie.
Efekt jest podobny do „korka” w skali globalnej: miliony równoległych operacji mogą blokować przepustowość w powietrzu i w warstwie informacyjnej. Zbyt wiele wyjątków pogodowych, przeciążona łączność czy brak zasobów serwisowych działa jak zwężka na autostradzie. Do tego dochodzi prawo i akceptacja społeczna: masowe, autonomiczne loty niskiego pułapu wymagałyby globalnego porozumienia politycznego i prawnego, a przestrzeń powietrzna jest jednym z najbardziej wrażliwych zasobów państw. W rezultacie misję zabija nie brak jednego wynalazku, lecz splot ograniczeń, które wzajemnie się wzmacniają: prędkość podnosi koszt energii, koszt energii ogranicza ciszę, cisza ogranicza manewry, manewry zwiększają złożoność algorytmów, a algorytmy zderzają się z opóźnieniami, prawem i akceptacją społeczną. W tej wersji Mikołaj przegrywa nie dlatego, że „nie ma wystarczająco szybkiego pojazdu”, lecz dlatego, że świat nie działa na granicy wszystkich limitów naraz.
Trzy scenariusze wykonalności
Pierwszy scenariusz — „maksymalnie realistyczny” zakłada, że nie oszukujemy fizyki prędkością, lecz zmieniamy definicję dostawy, tak by „ostatnia mila” była tania czasowo i energetycznie. Mikołaj nie musi zostawiać paczek przy każdym łóżku, tylko w punktach pośrednich: skrytkach, skrzynkach, mikrohubach lub wspólnych punktach osiedlowych. System opiera się na sieci autonomicznych jednostek krótkiego zasięgu, a platforma dalekiego zasięgu staje się bardziej magazynem i dyspozytorem niż hipersonicznym pojazdem. To nadal science-fiction, ale organizacyjne, nie napędowe — wygrywa przepustowość systemu, nie szybkość pojedynczego pojazdu.
Drugi scenariusz — „twarde SF w granicach fizyki” zachowuje obietnicę „pod dom”, ale płaci za to złożoną techniką. Platforma-matka przeskakuje szybko między regionami, czasem po trajektoriach suborbitalnych, by ograniczyć straty energii. „Ostatnia mila” staje się konwersją energii: jednostki muszą bezpiecznie wytracić prędkość, rozproszyć ciepło, utrzymać ciszę i wykonać precyzyjny manewr. Średnia prędkość platformy musi pozostać wysoka, a ruch zarządzany jak powietrzna autostrada. Scenariusz wymaga ultra-cichych napędów, ekstremalnej niezawodności i globalnej koordynacji — wciąż nie magia, lecz zestaw warunków działających jednocześnie.
Trzeci scenariusz — „mit inżynierski” przyznaje, że literalna obietnica: „każdy adres, jedna noc, cicho i bez ryzyka” nie jest wykonalna w realnym świecie. Legenda wymaga przesunięcia ciężaru w stronę technologii działających jak „magia” (np. idealna standaryzacja punktów odbioru) lub narracyjnego kompromisu, gdzie prezent pojawia się w odpowiednim czasie, ale niekoniecznie fizycznie nad każdym domem. Wniosek popularnonaukowy: nie chodzi o to, że fizyka zabrania Mikołaja, lecz że nakłada się na niego logistyka, niezawodność, akustyka i prawo, czyniąc operację ekstremalnie wrażliwą na błąd. Najlepsze science-fiction nie opowiada o jednym cudownym pojeździe, lecz o świecie kompatybilnym z dostawą w jedną noc.
Źródła:
1. Applegate, David L., Robert E. Bixby, Vašek Chvátal, and William J. Cook. The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2006.
2. Doebler, William Jeffrey, S. R. Wilson, Alexandra Loubeau, and V. W. Sparrow. „Simulations and Case Study of X-59 Low-Booms Propagated through Measured Atmospheric Profiles.” Paper presented at the 179th Meeting of the Acoustical Society of America (Acoustics Virtually Everywhere), December 7–11, 2020. Accessed https://ntrs.nasa.gov/citations/20210019951.
3. Go, Yeong-Ju, and Jong-Soo Choi. „An Investigation of Multi-rotor Drone Noise Based on the Acoustic Hemisphere in an Actual Environment.” International Journal of Aeronautical and Space Sciences 25 (2024).
4. International Civil Aviation Organization (ICAO). Procedures for Air Navigation Services—Air Traffic Management (PANS-ATM), Doc 4444. Sixteenth Edition. Montréal: ICAO, 2016. https://applications.icao.int/tools/ATMiKIT/story_content/external_files/story_content/external_files/DOC%204444_PANS%20ATM_en.pdf.
5. Karp, Richard M. „Reducibility among Combinatorial Problems.” In Complexity of Computer Computations, edited by Raymond E. Miller and James W. Thatcher, 85–103. Boston, MA: Springer, 1972. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-2001-2_9.
6. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), Global Monitoring Laboratory. „Solar Calculator.” https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/.
7. National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), Global Monitoring Laboratory. „NOAA Improved Sunrise/Sunset Calculation.” Accessed https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/sunrise.html.
8. National Weather Service. „The Seasons, the Equinox, and the Solstices.” https://www.weather.gov/cle/seasons.
OpenStax. „7.2 Kinetic Energy.” In University Physics Volume 1. Houston, TX: OpenStax/Rice University, 2016. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/7-2-kinetic-energy.
9. Schäffer, Beat, Reto Pieren, Kurt Heutschi, Jean Marc Wunderli, and Stefan Becker. „Drone Noise Emission Characteristics and Noise Effects on Humans—A Systematic Review.” International Journal of Environmental Research and Public Health 18, no. 11 (2021).
10. United States Naval Observatory. „Earth’s Seasons—Equinoxes, Solstices, Perihelion, and Aphelion.” https://aa.usno.navy.mil/data/Earth_Seasons.
11. Wang, Lianxing, Yuankai Li, Guowei Zhang, and Xiaoliang Wang. „Hybrid Trajectory Planning for Energy-Augmented Skip–Glide Vehicles via Hierarchical Bayesian Optimization.” Symmetry 17, no. 9 (2025).
12. Allen, H. Julian, and A. J. Eggers, Jr. „A Study of the Motion and Aerodynamic Heating of Ballistic Missiles Entering the Earth’s Atmosphere at High Supersonic Speeds.” NACA Report 1381 (1958). Accessed December 17, 2025. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19930091020/downloads/19930091020.pdf.